广义 Cesàro 算子：谱的几何与拟幂零性

对于单位圆盘上的 Hardy 空间类与标准加权 Bergman 空间类，我们证明：若符号 $g$ 被解析函数 $h$ 扰动为 $g+h$，且 $h$ 诱导拟幂零算子 $T_h$（即 $T_h$ 的谱等于 $\{0\}$），则广义 Cesàro 算子 $T_g$ 的谱不变。我们还证明，任何可被具有有界符号 $h$ 的算子 $T_h$ 在算子范数下逼近的 $T_g$ 算子都是拟幂零的。反之，我们建立了函数 $g \in$ BMOA 属于 $H^{\infty}$ 的 BMOA-范数闭包的等价条件。该条件被证明等价于 Hardy 空间上算子 $T_g$ 的拟幂零性。这引出了在 Bergman 空间与 Bloch 空间背景下类似结论是否成立的疑问。此外，我们给出了 $T_{g}$ 算子谱的一些一般几何性质。