狄利克雷级数的哈代空间上的沃尔泰拉算子

对于狄利克雷级数符号 $g(s) = \sum_{n \geq 1} b_n n^{-s}$，作用在狄利克雷级数 $f(s)=\sum_{n\ge 1} a_n n^{-s}$ 上的伴随沃尔泰拉算子 $\mathbf{T}_g$ 由积分 $f\mapsto -\int_{s}^{+\infty} f(w)g'(w)\,dw$ 定义。我们证明，当且仅当符号 $g$ 满足卡莱松测度条件时，$\mathbf{T}_g$ 是 $0 < p < \infty$ 的狄利克雷级数哈代空间 $\mathcal{H}^p$ 上的有界算子。当适当限制为单个复变量时，我们的条件与 ${\operatorname{BMOA}}(\mathbb{D})$ 的标准卡莱松测度刻画一致。与经典 ${\operatorname{BMO}}$ 的进一步类比是，只要 $\mathbf{T}_g$ 有界，对于某个 $c > 0$，$\exp(c|g|)$ 在无限多环面上可积。特别地，这样的 $g$ 属于每个 $p < \infty$ 的 $\mathcal{H}^p$。我们将 $\mathbf{T}_g$ 的有界性与其他几个 ${\operatorname{BMO}}$ 型空间联系起来：半平面中的 ${\operatorname{BMOA}}$、$\mathcal{H}^1$ 的对偶以及有界汉克尔型符号空间。此外，我们研究系数具有乘法结构的符号，并得到 $m$-齐次符号以及一般符号的系数估计。最后，我们考虑 $\mathbf{T}_g$ 对 $\mathcal{H}^2$ 的适当子空间序列的再生核的作用。我们的证明采用单变量与多变量的函数与算子理论技巧；在全文对特殊符号类 $g$ 的研究中使用了多种数论论证。