作用于 Dirichlet 级数 Bergman 空间的 Volterra 算子

自 1997 年引入以来，Dirichlet 级数的 Hardy 空间得到了广泛而深入的研究。这些 Dirichlet 级数 Banach 空间所激发的日益增长的兴趣，促使人们引入了新的此类空间，例如本文所考虑的 Dirichlet 级数 Bergman 空间 $\mathcal{A}^p_{\mu}$，其中 $\mu$ 是 $(0,\infty)$ 上的概率测度。同样，最近的研究路线也聚焦于作用在这些空间上的一些经典算子，Volterra 算子 $T_g$ 便是如此。在本工作中，我们引入了一类新的 Dirichlet 级数 Bloch 空间，即 $\text{Bloch}_{\mu}$-空间，并研究了其一些最基本的性质。利用这些空间，我们能够为 Volterra 算子 $T_g$ 在 Bergman 空间 $\mathcal{A}^p_{\mu}$ 上的有界作用提供一个充分条件。我们还针对概率测度 $\mu$ 的特定选择建立了一个必要条件。此外，我们也证明了紧性的充分和必要条件。文章还研究了属于 Schatten 类的问题。最后，为 Dirichlet 级数的 Bloch 空间建立了一个根式结果。