Hardy 空间上 Volterra 型算子的严格奇异性

本文首先刻画定义在 Hardy 空间 $H^p, \, 0< p <\infty$ 上的 Volterra 型算子 $S_gf(z) = \int_0^z f'(\zeta)g(\zeta)d\zeta, \ z \in \mathbb{D}$ 的有界性与紧性。同时得到 $S_g$ 的谱。接着我们证明若算子 $S_g$ 在 $H^p (1\leq p<\infty)$ 上非紧，则 $S_g$ 固定 $\ell^p$ 的同构拷贝与 $\ell^2$ 的同构拷贝。特别地，这意味着算子 $S_g$ 的严格奇异性在 $H^p$ 上与其紧性一致。最后，我们提出一个开放问题以供进一步研究。