由径向权重诱导的分数 Volterra 型算子与 Hardy 空间

给定单位圆 $\mathbb{D}$ 上的径向加权 $\mu$ 及其奇矩 $\mu_{2n+1}=\int_0^1 s^{2n+1}\mu(s)\, ds$，我们考虑函数 $f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}\widehat{f}(n)z^n$ 在 $\mathbb{D}$ 中的解析函数的分数导数 $$D^\mu(f)(z)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\widehat{f}(n)}{\mu_{2n+1}}z^n,$$ 以及分数积分算子 $I^\mu(f)(z)=\sum_{n=0}^{\infty} \mu_{2n+1}\widehat{f}(n)z^n$，以及分数 Volterra 型算子 $$V_{\mu,g}(f)(z)= I^\mu(f\cdot D^\mu(g))(z),\quad f\in\mathcal{H}(\mathbb{D}),$$ 对于任意固定的 $g\in\mathcal{H}(\mathbb{D})$。我们证明 $V_{\mu,g}$ 在 Hardy 空间 $H^p$ 上有界(紧)当且仅当 $g$ 属于 $\text{BMOA}$ ($\text{VMOA}$)。此外，如果 $\int_0^1 \frac{\left(\int_r^1 \mu(s)\, ds\right)^p}{(1-r)^2}\,dr=+\infty$，我们证明 $V_{\mu,g}$ 属于 Schatten 类 $S_p(H^2)$ 当且仅当 $g=0$。另一方面，如果 $\frac{\left(\int_r^1 \mu(s)\, ds\right)^p}{(1-r)^2}$ 是径向加权，则证明 $V_{\mu,g} \in S_p(H^2)$ 当且仅当 $g$ 属于 Besov 空间 $B_p$。在此过程中，我们以分数导数 $D^\mu$ 的形式获得了 $H^p$、$\text{BMOA}$、$\text{VMOA}$ 和 $B_p$ 的描述。