加权 Fock 空间上的积分算子、嵌入定理与 Littlewood-Paley 公式

我们完整刻画了整函数 $g$，使得积分算子 $(T_g f)(z)=\int_{0}^{z}f(\zeta)\,g'(\zeta)\,d\zeta$ 在由衰减速度快于经典高斯权重的光滑径向权重诱导的一大类 Fock 空间 $\mathcal{F}^\phi_p$ 上有界或紧。在某些方面，这些空间被证明与经典 Fock 空间显著不同。我们还提供了 Schatten 类积分算子的描述。在此过程中，我们证明了 $||\cdot||_{\mathcal{F}^\phi_p}$ 的 Littlewood-Paley 公式，并刻画了使得 $\mathcal{F}^\phi_p\subset L^q(\mu)$ ($0<p,q<\infty$) 成立的正 Borel 测度。此外，我们还探讨了描述在经典 Volterra 积分算子下不变的 $\mathcal{F}^\phi_p$ 子空间的问题。