Fock空间上的规范积分算子 II

在\cite{DZ3}中，我们介绍并研究了一族具有两个参数的积分算子$T^{(s,t)}$作用于复平面上的Fock空间$F^2$。在逆Bargmann变换下，这些算子包含数学物理中的经典线性正规变换作为特殊情形，因此我们称$T^{(s,t)}$为Fock空间上的规范线性算子。本文继续研究这些算子。我们证明，当规范线性算子$T^{(s,t)}$紧凑时，它实际上属于所有$p>0$的Schatten类$S_p$。在这种情况下，我们求出所有奇异值，确定$S_p$范数，并获得$T^{(s,t)}$的迹公式。我们还表明，$T^{(s,t)}$在任意给定的$p\in(0,\infty]$上的有界性（以及自然的紧减性）与$T^{(s,t)}$在$F^2$上的有界性（以及紧减性）等价。我们的分析基于对$T^{(s,t)}$积分核的估计和计算，这也产生了关于$T^{(s,t)}$的Berezin变换和双变量Berezin变换的一些有趣结果。