$H^p$ 上 Volterra 型积分算子的严格奇异性

我们证明了定义在 Hardy 空间 $H^p, \, 1 \le p < \infty,$ 上的 Volterra 型积分算子 $T_gf(z) = \int_0^z f(\zeta)g'(\zeta)d\zeta, \, z \in \mathbb D,$ 在算子 $T_g$ 非紧时，固定了 $\ell^p$ 的一个同构副本。特别地，这表明在空间 $H^p$ 上算子 $T_g$ 的严格奇异性与算子 $T_g$ 的紧致性是一致的。作为推论，我们得到了 $H^1$ 上算子 $T_g$ 的紧致性与弱紧致性等价的一个新证明。