加权空间之间的广义 Hardy-Ces\`aro 算子

我们刻画了那些定义在 $[0,1]$ 上的非负可测函数 $\psi$ 以及定义在 $\mathbb R^+$ 上的正连续函数 $\omega_1$ 和 $\omega_2$，使得广义 Hardy-Ces\`aro 算子 $$(U_{\psi}f)(x)=\int_0^1 f(tx)\psi(t)\,dt$$ 定义了一个有界算子 $U_{\psi}:L^1(\omega_1)\to L^1(\omega_2)$。此外，我们将 $U_{\psi}$ 扩展为 $M(\omega_1)$ 上的有界算子，其值域位于 $L^1(\omega_2)\oplus\mathbb C\delta_0$ 中。最后，我们证明了零算子是从 $L^1(\omega_1)$ 到 $L^1(\omega_2)$ 的唯一的弱紧广义 Hardy-Ces\`aro 算子。