Hardy 空间与加权 Bergman 空间上的加权复合—微分算子

本文中，我们考虑 Hardy 空间与加权 Bergman 空间上加权复合算子 $C_{\psi_{0},\varphi_{0}}$ 与加权复合—微分算子 $D_{\psi_{n},\varphi_{n},n}$ 的和。当 $\varphi_{0}$ 与 $\varphi_{n}$ 的不动点 $w$ 位于开单位圆盘内且 $\psi_{n}$ 在 $w$ 处具有至少 $n$ 阶零点时，我们刻画了紧算子 $C_{\psi_{0},\varphi_{0}}+D_{\psi_{n},\varphi_{n},n}$ 的谱。同时得到了 Hardy 空间 $H^{2}$ 上加权复合—微分算子范数的下估计与上估计。此外，对于作用于 Hardy 空间 $H^{2}$ 上的复合—微分算子 $D_{\varphi,n}$，在 $\varphi(z)=bz$（其中复数 $b$ 满足 $|b|<1$）的情形下，我们确定了其范数。