Hardy空间与加权Bergman空间上的正规、余亚正规及正规型加权复合算子

若$\psi$在开单位圆盘$\mathbb{D}$上解析，且$\varphi$是$\mathbb{D}$上的解析自映射，则加权复合算子$C_{\psi,\varphi}$定义为$C_{\psi,\varphi}f(z)=\psi(z)f(\varphi(z))$，其中$f$在$\mathbb{D}$上解析。本文研究了Hardy空间与加权Bergman空间上的正规、余亚正规、亚正规及正规型加权复合算子。首先，对于某些加权Hardy空间$H^{2}(\beta)$，我们证明：若$C_{\psi,\varphi}$在$H^{2}(\beta)$上是余亚正规的，且$\psi \not \equiv 0$和$\varphi$不是常函数，则$\psi$在$\mathbb{D}$上永不消失且$\varphi$是单叶的。此外，对于$\psi=K_{a}$（其中$|a| < 1$），我们研究了正规、余亚正规和亚正规加权复合算子$C_{\psi,\varphi}$。之后，对于$\varphi$是双曲或抛物自同构的情形，我们刻画了所有正规加权复合算子$C_{\psi,\varphi}$，其中$\psi \not \equiv 0$且$\psi$在$\overline{\mathbb{D}}$上解析。最后，我们找出了所有下有界的正规加权复合算子。