广义加权 Hardy-Ces\`{a}ro 算子及其在加权 $L^p$ 和 BMO 空间上的交换子

在本文中，我们引入了一种新的加权 Hardy-Ces\`{a}ro 算子，定义为 $U_{\psi,s}f(x)=\int\limits_0^1 f(s(t)\cdot x) \psi(t)dt$，该算子与参数曲线 $s(t,x)=s(t)x$ 相关联。在关于 $s(t)$ 和绝对齐次权函数 $\omega$ 的某些条件下，我们刻画了权函数 $\psi$，使得 $U_{\psi,s}$ 在 $L^p(\omega)$ 和 $BMO(\omega)$ 上有界。相应的算子范数也被求出。这些结果扩展了 Jie Xiao \cite{xiao} 的结果。我们还给出了权函数 $\psi$ 的充分必要条件，以确保算子 $U_{\psi,s}$ 与 $BMO(\omega)$ 中符号的交换子在 $L^p(\omega)$ 上的有界性。