某些解析函数空间上的类 Cesàro 算子

设 $\mu$ 为区间 $[0, 1)$ 上的有限正 Borel 测度，$f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_{n}z^{n} \in H(\mathbb{D})$。类 Cesàro 算子定义为 $$\mathcal {C}_{\mu} (f)(z)=\sum^\infty_{n=0}\left(\mu_n\sum^n_{k=0}a_k\right)z^n, \ z\in \mathbb{D},$$ 其中对 $n\geq 0$，$\mu_n$ 表示测度 $\mu$ 的第 $n$ 阶矩，即 $\mu_n=\int_{[0, 1)} t^{n}d\mu(t)$。设 $X$ 和 $Y$ 为 $H( \mathbb{D})$ 的子空间，本文旨在研究 $\mathcal {C}_{\mu}$ 在不同对 $(X, Y)$ 上的作用。本文所考虑的空间包括 Hardy 空间 $H^{p}(0<p\leq\infty)$、Morrey 空间 $L^{2,\lambda}(0<\lambda\leq1)$、平均 Lipschitz 空间、Bloch 型空间等。