关于 $\alpha$-调和方程解的性质

本文旨在建立 $\alpha$-调和方程解的性质：$\Delta_{\alpha}(f(z))=\partial{z}[(1-{|{z}|}^{2})^{-\alpha} \overline{\partial}{z}f](z)=g(z)$，其中 $g:\overline{\mathbb{ID}}\rightarrow\mathbb{C}$ 是连续函数，$\overline{\mathbb{D}}$ 表示复平面 $\mathbb{C}$ 中单位圆盘 $\mathbb{D}$ 的闭包。我们得到了 $\alpha$-调和方程解的 Schwarz 型和 Schwarz-Pick 型不等式。特别地，当 $g\equiv 0$ 时，上述方程的解称为 $\alpha$-调和函数。我们确定了解析函数 $\psi$ 满足对任意 $\alpha$-调和函数 $f$，$f\circ\psi$ 均为 $\alpha$-调和函数的充分必要条件。此外，我们讨论了 $\alpha$-调和函数上的 Bergman 型空间。