关于非齐次双调和方程解的 Schwarz-Pick 型不等式与 Lipschitz 连续性

本文旨在研究非齐次双调和方程 $\Delta(\Delta f)=g$ 解的 Schwarz-Pick 型不等式与 Lipschitz 连续性，其中 $g:$ $\overline{\ID}\rightarrow\mathbb{C}$ 为连续函数，$\overline{\ID}$ 表示复平面 $\mathbb{C}$ 中单位圆盘 $\ID$ 的闭包。事实上，我们为这些解建立了如下性质：首先，我们表明解 $f$ 并非总满足 Schwarz-Pick 型不等式 $$\frac{1-|z|^2}{1-|f(z)|^2}\leq C,$$ 其中 $C$ 为常数。其次，我们在一定条件下建立了 $f$ 的一般 Schwarz-Pick 型不等式。第三，我们讨论 $f$ 的 Lipschitz 连续性，并作为应用，得到了关于距离比度量的 Lipschitz 连续性与关于双曲度量的 Lipschitz 连续性。