调和与多重调和函数的若干尖锐 Schwarz-Pick 型估计及其应用

本文旨在研究调和或多重调和函数的 Schwarz-Pick 型不等式。类比广义 Khavinson 猜想，我们首先给出从 $\mathbb{R}^n$ 中欧氏单位球到实 Minkowski 空间单位球的调和函数范数的一些尖锐估计。接着，我们给出从 $\mathbb{C}^n$ 中欧氏单位球或 $\mathbb{C}^n$ 中单位多圆柱到 Minkowski 空间单位球的多重调和函数的若干尖锐 Schwarz-Pick 型不等式。此外，我们建立了 Minkowski 空间中定义的多元调和函数的一些尖锐系数型 Schwarz-Pick 不等式。最后，我们利用所得的 Schwarz-Pick 型不等式讨论了调和或多重调和函数的 Lipschitz 连续性、任意阶的 Schwarz-Pick 型引理以及 Bohr 现象。