具有最优常数的向量值Kato不等式对于$p$-调和映射

我们推导了$p$-调和映射的尖锐向量值Kato不等式。令人惊讶的是，最优常数与Chang、Chen和Wei得到的标量值$p$-调和函数的结果不同。作为应用，我们展示了该不等式如何用于研究$p$-调和映射的正则性。此外，在从$B^3$到$\mathbb{S}^3$的$p$-调和映射情形下，我们扩展了已知的可实现正则性的$p$值范围。具体而言，我们证明了对于$p \in [2, 2.642]$，极小化$p$-调和映射必须是正则的。