球面上自由边界处 p-调和映射的 Epsilon-正则性
偏微分方程分析
2020-07-29 v2
摘要
我们证明了向量值 p-调和映射的一个 -正则性定理，这些映射是关于部分自由边界条件的临界点，即它们将边界映射到一个球面上。这似乎不能从 Scheven 用于具有自由边界的调和映射（即 情形）的反射方法得出：反射后的方程可以解释为到一个流形的 p-调和映射方程，但这类方程的正则性理论仅对球形目标已知。取而代之，我们遵循最后一位作者近期关于自由边界调和映射工作的思路，直接在自由边界处选择一个好的标架。这导致了增长估计，在临界情形 下，这些估计蕴含解的 H"older 正则性。在超临界情形 下，我们将增长估计与几何反射论证相结合：反射后的方程是超临界的，但在增长估计的假设下，解是正则的。在 情形下，对于具有自由边界的平稳 p-调和映射，作为单调性公式的一个推论，我们得到了在边界上除去一个 维 Hausdorff 测度集合之外的部分正则性。
引用
@article{arxiv.1708.05637,
title = {Epsilon-regularity for p-harmonic maps at a free boundary on a sphere},
author = {Katarzyna Mazowiecka and Rémy Rodiac and Armin Schikorra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.05637},
year = {2020}
}
备注
Minor corrections, accepted to APDE