分数调和映射的细粒度正则性及其应用

本文推导了与分数 Sobolev 空间相关的较为一般能量相关的调和映射的若干正则性结果。这些映射是 Da Lio、Rivi\`ere 和 Schikorra 引入的映射系列的一般化，与带自由边界的调和映射有关。在我们的情况下，通常不存在单调公式，这阻碍了使用某些经典方法。尽管存在这一限制，在 Gagliardo 类型能量的自然假设下，我们成功地证明了各种小能量正则性结果，并改进了已知结果，即便在某些可用单调公式的各向同性情况下也是如此。为此，我们利用了非局部方程正则性理论的最新进展，并作为副产品，解释了这些结果如何应用于带自由边界的调和映射类别，导致新的势论估计。作为另一种应用，我们获得了分数调和映射热流的更高可微性结果。