紧度量空间上极小加权能量点的拟均匀性

对于具有 $\alpha$-正则测度 $\mu$（且 $\mu(K)>0$）的紧度量空间 $A$ 的闭子集 $K$，我们证明，当 $s>\alpha$ 时，$K$ 上的任意加权极小 Riesz $s$-能量构型序列 $\omega_N=\{x_{i,N}^{(s)}\}_{i=1}^N$（对于“良好”的权）是拟均匀的，即其网格范数与分离距离之比在 $N$ 增大时保持有界。此外，如果 $K$ 是欧氏空间的一个 $\alpha$-可求紧子集（$\alpha$ 为整数），且具有正有限的 $\alpha$ 维 Hausdorff 测度，则有可能生成这样的拟均匀构型序列，使得（当 $N\to \infty$ 时）它关于 $\alpha$ 维 Hausdorff 测度也具有预先指定的正连续极限分布。作为无权情形下能量相关结果的一个推论，我们推导出：如果 $A$ 是无边界的紧 $C^1$ 流形，则 $A$ 上存在一个 $N$ 点最佳填充构型序列，其网格-分离比的上极限（当 $N\to \infty$ 时）至多为 2。