可求长集合上最优堆积的渐近性

我们研究了当 $N$ 增大时，限制于嵌入欧几里得空间的任意紧可求长集合上的 $N$ 个点的最大最小两两距离的渐近行为，并给出了此类最优构型的极限分布。为此，我们将最优堆积构型与最小 Riesz $s$-能量构型进行比较，并确定了最小能量常数的 $s$ 次根渐近行为（当 $s\to \infty$ 时）。我们证明了由 Riesz 能量或最优堆积所定义的集合的上、下维数分别等于其上、下 Minkowski 维数。对于 ${\rm {\bf R}}^d$ 中某些整数 Hausdorff 维数的集合，我们证明了最优堆积距离以及大 $s$ 时最小 $s$-能量的极限行为对于构型基数的不同子序列是不同的。