利用超奇异Riesz能量与外场生成点构型

对于 $\mathbb{R}^{p}$ 中的紧致 $d$ 维可整流子集，我们研究了在超奇异情形 $s\geq d$ 下，最小化由 Riesz $s$-势 $1/r^s$ 和外场产生的能量的 $N$-点构型在 $N\to\infty$ 时的渐近性质。我们得到了此类最优点集的归一化计数测度的弱$^*$极限公式以及最小能量的一阶渐近值。作为应用，我们推导出一种生成构型的方法，使其归一化计数测度收敛到支撑在 $\mathbb{R}^{p}$ 中可整流子集上的给定绝对连续测度。给出了关于离散极小化子的分离和覆盖性质的结果。我们的定理通过若干数值例子加以说明。