不可积Riesz位势的切比雪夫点的覆盖与分离

对于Riesz $s$-位势 $K(x,y)=|x-y|^{-s}$, $s>0$，我们研究在$d$维紧集 $A\subset \mathbb{R}^\ell$ 上使 $\sum_{j=1}^N K(x, x_j)$ 的最小值最大的$N$点构型 $\omega^*_N=\{x_1, \ldots, x_N\}$ 的分离与覆盖性质。此类构型称为$N$点最优Riesz $s$-极化（或切比雪夫）构型。对于一大类$d$维集合$A$，我们证明当$s>d$时构型$\omega^*_N$具有最优覆盖阶。此外，对这些集合我们研究了当$N\to \infty$时最佳覆盖常数的渐近性。为此，我们将最佳覆盖构型与最优Riesz $s$-极化构型进行比较，并确定了最大$s$-极化常数的$s$次根渐近行为（当$s\to \infty$）。另外，我们引入了点构型的“弱分离”概念，并证明了对于$s>\text{dim}(A)$时在$A$上以及对于$d-1\leqslant s < d$时在球面$\mathbb{S}^d$上最优Riesz $s$-极化构型的这一性质。