球面上某些锐构型类的最小最大极化

我们考虑在球面 $S^d\subset \RR^{d+1}$ 上寻找 $N$ 点构型的问题，使其总势函数在 $S^d$ 上的绝对最大值最小。给定构型中每点 ${\bf y}$ 在点 ${\bf x}\in S^d$ 处诱导的势为 f\(\left|{\bf x}-{\bf y}\right|^2\)，其中 $f$ 在 $[0,4]$ 上连续且在 $(0,4]$ 上完全单调，$\left|{\bf x}-{\bf y}\right|$ 为点 ${\bf x}$ 与 ${\bf y}$ 间的欧氏距离。我们证明 $S^d$ 上任意对踵或具有偶强度的球设计的锐点构型 $\OL\omega_N$ 是该问题的解。我们还证明任意此类构型 $\OL\omega_N$ 的势在 $S^d$ 上的绝对最大值在其点 $\OL\omega_N$ 处取得。