某类球设计势函数的绝对极小值

我们使用线性规划技术，在单位球面$S^{d}\subset\mathbb R^{d+1}$上，针对点构型$\omega_N\subset S^{d}$（其为包含于某$m$个平行超平面之并中的球$(2m-1)$-设计）的总势函数寻找绝对极小点。点间相互作用由核$K({\bf x},{\bf y})=f(|{\bf x}-{\bf y}|^2)$描述，其中$|\ \!\cdot\ \!|$为$\mathbb R^{d+1}$中的欧氏范数。势函数$f$被假设具有凸导数$f^{(2m-2)}$。极小点不依赖于$f$，且恰为那些且与那些仅与$\omega_N$形成恰好$m$个不同点积的点为极小点。该定理的证明已于2022年1月在ESI的研讨会上展示。利用此结果，我们找到了高维球面上某六种构型的普适极小点集。