球面(k,k)设计离散势能的下界
度量几何
2025-06-02 v2 经典分析与常微分方程
组合数学
摘要
我们推导了球面(k,k)设计的max-min和min-max问题（也称为极化）的普遍下界和上界，并提供了包括单位范数紧密帧在内的若干示例，这些示例达到了这些界限。这种普遍性理解为对于所有球面(k,k)设计以及广泛的势能函数类，这些界限都成立，且这些界限涉及的某些节点和权重是独立于势能的。在势能函数为h(t)=t^{2k}时，我们证明了球面(k,k)设计在相同基数的所有球面编码的类中对于max-min和min-max势能问题都具有最优性。
引用
@article{arxiv.2411.00290,
title = {Bounds on Discrete Potentials of Spherical (k,k)-Designs},
author = {S. Borodachov and P. Boyvalenkov and P. Dragnev. D. Hardin. E. Saff and M. Stoyanova},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.00290},
year = {2025}
}
备注
27 pages