球面上离散测度的能量与势能界

我们建立了球面 $\mathbb{S}^{n-1}$ 上加权设计的势能的上下通用界，这些界仅依赖于从设计结构导出的求积节点和权重。我们的界适用于一大类势能，包括完全单调函数。达到这些界的球面设计类别被刻画出来。此外，我们研究了 $\mathbb{S}^{n-1}$ 上Borel概率测度的约束能量最小化问题，并将其应用于给定数量点支撑的最优电荷分布。特别地，我们的结果适用于 $p$-帧能量。