球面上分布的能量优化与 Welch 界的改进
概率论
2018-01-16 v2 信息论
math.IT
摘要
对于 上的任意 Borel 概率测度，我们可以定义一族偏心率张量。这一新概念连同张量化技巧，使我们能够证明旋转不变概率测度的能量最小化性质。我们利用该理论给出了 Welch 界的新证明，并对实向量集合的 Welch 界进行了改进。此外，我们能够对表征优化球面上一族单参数能量积分的概率测度的两个定理给出初等证明。我们还能解释为什么这两个族的优化器会发生相变。
引用
@article{arxiv.1612.06343,
title = {Energy optimization for distributions on the sphere and improvement to the Welch bounds},
author = {Yan Shuo Tan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.06343},
year = {2018}
}