$R^d$ 中的极小 $N$ 点直径与 $f$-最佳填充常数

基于 $R^d$ 的极小 $N$ 点直径 $D_d(N)$，对于 $[0,+\infty]$ 上的一类连续实值函数 $f$，我们确定了 $N$ 点 $f$-最佳填充常数 $\min\{f(\|x-y\|)\, :\, x,y\in \R^d\}$，其中最小值在基数为 $N$ 的点集上取。我们还证明了 $$N^{1/d}\Delta_d^{-1/d}-2\le D_d(N)\le N^{1/d}\Delta_d^{-1/d}, \quad N\ge 2,$$ 其中 $\Delta_d$ 是 $\R^d$ 中的极大球填充密度。此外，我们给出了当 $N\to\infty$ 时 $f$-最佳填充常数的渐近估计。