关于单位立方体中点集最小离散度的一个注记

我们研究点集的离散度，这是一个与偏差密切相关的概念。给定实数 $r\in (0,1)$ 和整数 $d\geq 2$，令 $N(r,d)$ 表示 $d$ 维单位立方体 $[0,1]^d$ 内的最少点数，使得这些点能与 $[0,1]^d$ 内所有体积大于 $r$ 的轴对齐盒相交。我们证明了 $N(r,d)$ 的一个上界，该上界与 Aistleitner 等人的下界在仅取决于 $r$ 的乘性常数范围内匹配。这在固定 $r\in(0,1)$ 时完全确定了 $N(r,d)$ 的增长率。