$\mathbb{R}^d$ 中离散随机点集合中最大稀疏子集

考虑由 $N$ 个个体组成的群体，每个个体拥有 $d\geq 1$ 个不同特征，以及一种称为稀疏度的加性度量衡，奖励特征之间的大型两两分离。目标是从中选择 $M\leq N$ 个个体，使得其特征尽可能稀疏。我们在特征独立同分布的情况下，计算了子群体大小为 $M$ 时可实现的最大稀疏度的完整统计信息（包括大偏差尾部）。发展了两种互补方法：一种基于顺序统计量的均值场理论，另一种基于无序系统领域的复制方法。在所有维数 $d$ 中，以及对于旋转对称分布，大规模子群体的最优子集由所有位于半径由自洽条件决定的 $d$ 维球之外的点组成。对于单一特征（$d=1$），最大稀疏度的统计信息也可在有限 $N,M$ 时解决。我们得到的公式经小规模实例的数值仿真以及寻找近似最优解的启发式算法验证。