高维点集的最小 $k$-离散度

在本稿中，我们引入并研究了一种扩展版本的最小点集离散度，该问题近来引起了相当多的关注。给定点集 $\mathscr P_n=\{x_1,\dots,x_n\}\subset [0,1]^d$ 与 $k\in\{0,1,\dots,n\}$，我们将 $k$-离散度定义为包含至多 $k$ 个点的点集之间最大盒子的体积。最小 $k$-离散度则由所有基数为 $n$ 的可能点集的下确界给出。我们给出了最小 $k$-离散度的上界与下界，它们在令人惊讶的大范围 $k$ 值内与经典最小离散度的已知界一致。