改进型斐波那契格点的离差界

我们研究单位正方形中点集的离差，即此类点集中最大轴平行盒的尺寸。已知 $\liminf_{N\to\infty} N\mathrm{disp}(N,2)\in \left[\frac54,2\right],$，其中 $\mathrm{disp}(N,2)$ 为单位正方形中 $N$ 元点集的最小可能离差。上界 2 由一种显式点构造——著名的斐波那契格点——给出。在本文中，我们找到了该点集的一种修正，使其离差显著低于斐波那契格点的离差。我们的主要结果将推出 $\liminf_{N\to\infty} N\mathrm{disp}(N,2)\leq \varphi^3/\sqrt{5}=1.894427...$。