关于单位正方形中 Fibonacci 点集在积分范数下的固定体积偏差
数值分析
2019-08-14 v1 数值分析
摘要
本文致力于研究单位正方形中 Fibonacci 点集的一种偏差型特征——固定体积偏差。近来观察到,这一新特征使我们能够从数值积分结果中获得最优的分散率。这一观察促使我们深入研究这一新版本的偏差,其本身似乎也颇具趣味。本文的新要素在于使用对帽函数平移的平均,而非取平移的上确界。我们表明,这一设定的改变导致了对光滑固定体积偏差上界的改进,类似于众所周知的通常 -偏差的结果。有趣的是,这表明通常偏差的“坏盒子”不可能“太小”。关于光滑偏差的已知结果表明,所获得的界在某种意义下无法被改进。
引用
@article{arxiv.1908.04658,
title = {On the fixed volume discrepancy of the Fibonacci sets in the integral norms},
author = {Vladimir Temlyakov and Mario Ullrich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.04658},
year = {2019}
}
备注
12 pages