$\mathbb Z^d$ 中边等周集围绕Wulff形状的极大涨落：一个尖锐标度律

我们导出了格点 $\mathbb Z^d$ 中边等周集在任意维度下偏离极限Wulff形状的尖锐标度律。当元素个数 $n$ 趋于无穷时，我们证明到相应Wulff集的对称差至多由 $O(n^{(d-1+2^{1-d})/d})$ 个格点组成，且指数 $(d-1+2^{1-d})/d$ 是最优的。这将先前对 $d=2,3$ 发现的 '$n^{3/4}$ 律' 推广到了一般维度。作为推论，我们得到了当 $n$ 趋于无穷时收敛到极限Wulff形状的速率的最优估计。