关于 $\mathbb{C}^d$ 中 $2d$ 条直线的最优排列

我们证明了，当存在阶数为 $d+1$ 的斜 Hadamard 矩阵时，$\mathbb{C}^{d}$ 中 $2d$ 条直线的最优相干性由 Welch 界给出。我们的证明使用了 Hadamard 加倍的一种变体，将任意大小为 $\tfrac{d-1}{2} \times d$ 的等角紧框架转换为另一个大小为 $d \times 2d$ 的等角紧框架。在 $d < 150$ 中，当 $d = 11$, $35$, $39$, $43$, $47$, $59$, $67$, $71$, $83$, $95$, $103$, $107$, $111$, $119$, $123$, $127$, $131$ 和 $143$ 时，这产生了新尺寸的等角紧框架。