正则图的特征值、边-disjoint 完美匹配与韧性

设 $G$ 为一个阶为 $n$、$d\ge3$ 的连通 $d$ 正则图。设 $\lambda_{2}(G)$ 为 $G$ 的第二个最大特征值。对于偶数 $n$，我们证明 $G$ 包含 $\left\lfloor\frac{2}{3}(d-\lambda_{2}(G))\right\rfloor$ 条边-disjoint 完美匹配。这改进了Cioab\u{a}、Gregory和Haemers \cite{CGH} 所述的结果。设 $t(G)$ 为 $G$ 的韧性。当 $G$ 为非二分图时，我们给出 $\lambda_{2}(G)$ 的尖锐上界，以保证 $t(G)>1$。这丰富了此方向的先前结果。