平面格上最长递增路径的软边缘结果

对于弱递增路径的二维最后穿时模型，已经证明了接近坐标轴的点（硬边缘）存在有趣的标度极限。对于 Bernoulli($p$) 标记位点的严格递增路径，相关的边界是直线 $y=px$。为了与硬边缘形成对比，我们将其称为软边缘。我们证明了当参数 $a$ 和 $x$ 变化时，矩形 $[\fl{p^{-1}n -xn^a}]\times[n]$ 中严格递增路径的最大基数的大数定律。结果在 $a$ 经过值 1/2 时发生定性变化。