带边界的一维软随机几何图的最长边
概率论
2023-11-21 v3
摘要
研究对象为软随机几何图，其顶点由直线上的泊松点过程给出，顶点间以随它们之间距离呈多项式衰减的概率存在边。此类模型与连通结构相关的多方面已被广泛研究。本文从极值理论视角研究该随机图，并聚焦于单条长边的出现。我们考察的模型具有非周期边界，并由正常数 参数化， 为决定边存在的概率的多项式衰减幂次。作为主要结果，我们依据分布的渐近行为精确刻画了最长边的量级。由此我们阐明了对幂次 的关键依赖，并恢复了与 [2] 中完全相同的相变。
引用
@article{arxiv.2206.15332,
title = {The longest edge of the one-dimensional soft random geometric graph with boundaries},
author = {Arnaud Rousselle and Ercan Sönmez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.15332},
year = {2023}
}