具有长边和无标度度分布的几何随机图中的化学距离

我们研究定义在 $d$ 维空间中 Poisson 过程点上的几何随机图，这些点还带有独立的随机标记。边的建立以灵活的方式随机使用端点的标记和点之间的距离。我们的框架包括软布尔模型（其中标记扮演以顶点为中心的球的半径的角色）、空间优先连接的一个版本（其中标记扮演出生时间的角色），以及一大类具有无标度度分布和跨越长距离边的其他图模型。在这个通用框架中，我们给出了图缺乏超小性的精确判据，并在超小状态下建立了两点化学距离的极限定理。与平均场无标度网络模型不同，超小状态的边界不仅取决于度分布的幂律指数，还取决于图的空间嵌入，这通过连接典型点的概率随其空间距离衰减的速率来量化。