具有随机扩散常数的单文件扩散

我们分析了 N 个在一维空间中的单文件问题，当每个粒子具有随机分布的扩散常数 D，采样于密度为 $\rho(D)$ 的分布中。边缘粒子的平均单粒子分布以及它们的传输系数（异常速度和扩散常数）的渐近（$N\gg 1$）行为强烈取决于 D 分布的形式，是宽分布还是窄分布。当 $\rho$ 为指数分布时，证明平均单粒子前沿对于边缘粒子不会随着 N 变得很大而收缩，与纯（非无序）情况形成鲜明对比。此外，当 $\rho$ 为宽分布时，同样的情况也发生在平均前沿上，这甚至可能具有无限的均值和方差。相反，证明中心粒子——被所有其他粒子动态地困住——遵循窄分布，这是一种高斯分布（扩散常数随 $N^{-1}$ 缩放），当分数矩 $<D^{-1/2}>$ 存在且有限时；否则（$\rho(D)\propto D^{\alpha-1}, \alpha\le\case1/2$），当远离原点时，这种分布是一种 stretched exponential，其指数在区间 $]0, 2]$ 内；然后有效扩散常数随 $N^{-\beta}$ 缩放，其中 $\beta = 1/(2\alpha)$。