随机加速度与朗之万动力学下单列运动中的标记粒子统计

在最简单的单列扩散模型中，$N$ 个点粒子在长度为 $L$ 的 $x$ 轴线段上游动，具有硬核相互作用（防止超越）以及过阻尼布朗动力学 $\lambda\dot{x}=\eta(t)$，其中 $\eta(t)$ 具有零均值高斯白噪声的形式。1965年 Harris 证明，在 $N\to\infty$、$L\to\infty$ 且 $\rho=N/L$ 为常数的极限下，标记粒子的均方位移在长时间下以 $t^{1/2}$ 次扩散增长。最近研究表明，粒子随机分布初始位置与等间距初始位置下 $t^{1/2}$ 律的比例常数并不相同，而是具有 $\sqrt{2}$ 的比值。在本文中，我们考虑 $x$ 轴上发生弹性碰撞并依据（i）随机加速度动力学 $\ddot{x}=\eta(t)$ 与（ii）朗之万动力学 $\ddot{x}+\lambda\dot{x}=\eta(t)$ 运动的点粒子。我们分析两种动力学下以及随机与等间距初始位置和高斯分布初始速度下标记粒子的均方位移与速度均方。我们还研究两种动力学下，在粒子致密团簇的扩散中（所有粒子初始位于原点）的标记粒子统计。