具有幂律空间依赖摩擦系统中的等温 Langevin 动力学

我们研究在恒定温度下，具有空间依赖扩散系数 $D(x)\sim |x|^c$ 形式的非均匀一维介质中 Brown 粒子的动力学。粒子的概率分布函数 (PDF) 通过解析求解 Fick 扩散方程和从欠阻尼 Langevin 方程的数值模拟两种方式计算。在长时间下，两种方法计算出的 PDF 给出相同的结果，对应于 $c<0$ 时的亚扩散和 $0<c<1$ 时的超扩散。对于 $c>1$，扩散方程预测粒子会加速。在此，我们证明这一现象——先前在若干工作中被视为空间依赖热噪声可能产生剧烈效应的例证——是非物理的。我们论证，在等温介质中，运动不能超过弹道极限 ($\left\langle x^2\right\rangle \sim t^2$)。当摩擦系数在远离原点处下降得足够快时，将达到弹道极限，并且该极限可由 Langevin 方程正确捕捉。