周期势中布朗运动的概率分布

我们计算了在周期势能地形 $U(x)$ 中运动的过阻尼布朗粒子的概率分布函数（PDF）。通过求解相应的 Smoluchowski 扩散方程得到该 PDF。我们推导了任意周期偶函数 $U(x)$ 的解，并证明其在渐近（大时间 $t$）情况下正确到衰减快于 $\sim t^{-3/2}$ 的项。作为推导的一部分，我们还重新得到了描述动力学有效扩散系数的 Lifson-Jackson 公式。所推导的解在以下情况与 Langevin 动力学模拟一致：（i）周期长度远大于动力学的弹道长度，以及（ii）势垒 $\Delta U=\max(U(x))-\min(U(x))$ 不太大于热能 $k_BT$。