准周期系统中的布朗运动与广义 Lifson-Jackson 公式

准周期势中的布朗运动在统计物理及相关交叉学科领域已得到广泛研究。在阻尼 regime 下，已知扩散常数 $D^*$ 由 Lifson-Jackson (LJ) 公式给出。当势面有倾斜时，该模型可表现出巨型扩散。在本文中，我们从基本论点出发：由于任何准周期势都可准确近似为周期势，此公式及其相关物理也应适用于准周期势（经过适当重新定义）。我们利用 Smoluchowski 方程推导 $D^*$，该方程的渐近解为玻尔兹曼权重与高斯包络函数的乘积。随后，我们以 Bessel 函数形式对 $D^*$ 进行解析计算。最后，我们研究准周期势中的巨型扩散，推广相应公式至带倾斜势的情况，并进行解析计算。本工作将布朗运动从周期势推广到更为广泛的准周期势，预计将在物理、化学、工程和生命科学等交叉学科中具有应用前景。