单文件扩散中标记粒子历史的展开：超越大偏差理论的精确单标记与双标记局部时间

粒子之间强烈的位置相关性使得示踪粒子在单文件中的扩散呈现反常和非马尔可夫性。尽管示踪粒子的系综平均可观测量如今已被充分理解，但关于相应泛函（即时间平均可观测量）的统计性质却知之甚少。甚至尚不清楚非马尔可夫性质是如何从不同时刻粒子轨迹之间的相关性中产生的。在此，我们首先针对具有可对角化传播子的遍历马尔可夫过程的一般有界泛函，给出了其涨落与双标记相关性的严格结果。这些结果将任意时间尺度上的泛函统计与弛豫谱联系起来。然后，我们研究了标记粒子的局部时间——即示踪粒子在直至时刻 t 的单条轨迹上，在某一预定位置停留的时间。我们推导出了单标记与双标记局部时间的精确结果，揭示了在更高密度下单个粒子的历史是如何变得相关的，因为沿着轨迹的每一次连续位移都需要集体的重排。我们的结果揭示了由投影引起的记忆在轨迹层面的复杂含义，这是系综平均可观测量所无法看到的，并允许对探测标记粒子探索统计的单文件实验进行详细分析。