单粒子追踪实验中路径均方位移的渐近分布
概率论
2016-07-27 v2 数学物理
math.MP
摘要
光学显微镜的最新进展通过绕过衍射极限并允许观测纳米级生物结构，开辟了微生物学的新研究前沿。微流变学是通过嵌入小颗粒（通常为乳胶珠）的动力学来研究复杂流体（如生物流体）性质的科学。生物物理学家随后利用基于记录样本路径的统计量来推断流体的流变性质。在生物物理学文献中，表征扩散性的主要统计量是示踪粒子的所谓均方位移（MSD）。尽管 MSD 扮演着核心角色，但其在不同情形下的渐近分布尚未被确立。本文中，我们解决这一问题。我们采用路径方法，并假设粒子运动经历一个高斯、平稳增量随机过程。我们证明，当样本量和增量滞后大小趋于无穷时，MSD 呈现高斯或非高斯极限分布，以及不同的收敛速率，具体取决于扩散指数参数。我们基于分数布朗运动和（积分）分数 Ornstein-Uhlenbeck 过程，通过解析和计算方式阐释了我们的结果。
引用
@article{arxiv.1507.06567,
title = {The asymptotic distribution of the pathwise mean squared displacement in single particle tracking experiments},
author = {Gustavo Didier and Kui Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.06567},
year = {2016}
}