欧几里得 $n$ 空间中牛顿势的 $d$ 与 $M$ 问题
经典分析与常微分方程
2024-11-05 v1
摘要
本文首先提出并讨论了一个关于欧几里得 空间中牛顿势的猜想，这些势的所有质量均位于原点处的单位球面上，并在原点处归一化为一。该猜想本质上将这些势划分为若干子类，其成员资格准则是：给定成员在闭单位球上的最大值至多为 ，最小值至少为 。随后列出每个子类中的极值势，这些极值势被猜想为能够解决某些极值问题。在定理 1.1 中，我们证明了这些极值势的存在性。在定理 1.2 中，我们证明了关于原点处球面的一个积分不等式，该不等式涉及所谓的极值势，从而为该猜想提供了可信度。
引用
@article{arxiv.2411.01698,
title = {On $d$ and $M$ problems for Newtonian potentials in Euclidean $ n $ space},
author = {John Lewis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.01698},
year = {2024}
}
备注
22 pages