Nadirashvili猜想及其在椭圆PDE中的应用
偏微分方程分析
2025-08-18 v2
摘要
本文研究了Nadirashvili于1997年提出的猜想。该猜想指出，如果调和函数在单位球内具有有界的节点体积，则在半球上的超极值可以由中心处的若干导数之和来界定。本文的主要工具是节点集的下界，这一结果首次由Alexander Logunov证明。我们还结合小值传播性质和椭圆估计，给出该猜想的正面答案。事实上，我们将该猜想推广到具有光滑系数的一般椭圆PDE，并获得较粗略系数的弱版本。最后，我们给出该猜想的若干应用。
引用
@article{arxiv.2508.07861,
title = {Nadirashvili' Conjecture for Elliptic PDEs and its Applications},
author = {Jiahuan Li and Junyuan Wang and Zhichen Ying},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.07861},
year = {2025}
}