常曲率空间上的中心势：二维球面 $S^2$ 与双曲平面 $H^2$ 上的开普勒问题

开普勒问题不仅可以在欧几里得平面上良好定义，也可以在球面和双曲平面上定义。首先，研究常曲率空间上中心势的理论。所有数学表达式均以曲率 $\k$ 为参数给出，使得当分别取 $\k>0$ 或 $\k<0$ 特化时，它们退化为球面上 $S^2$ 或双曲平面上 $H^2$ 上系统的相应性质；此外，欧几里得情形作为 $\k=0$ 的特例出现。第二部分研究带曲率空间上开普勒问题的主要性质，求解方程，并用两种不同方法得到轨道的显式表达式：一是直接积分，二是得到 Binet 方程的 $\k$ 相关版本。文章最后一部分具有更几何化的特征，致力于研究常曲率空间上圆锥曲线的理论。